一道稍複雜的「雞兔同籠」類型的六年級數學題

題目：

一道稍複雜的「雞兔同籠」類型的六年級數學題
有50名同學乘三種交通工具去參觀博物館,乘電車前往,每人1.2元；乘小巴前往,每人4元；乘地鐵前往,每人6元.這些同學共用車費110元,其中乘小巴的同學有多少名?
要有綜合算式和答案,最好還有解析.

解答：

這是個二元一次方程,本身是沒有直接解的,肯定需要分析
假設電車X,小巴Y,地鐵就是50-X-Y
方程就是
1.2X+4Y+6(50-X-Y)=110
還有個條件就是 X Y Z 都小於50 且爲正整數
解得
Y+2.4X＝95
由正整數可知X有 0 5 15 20 25 30 35 這幾個解.
然後跟據X＋Y=45 解得 X>32.14
就只剩下了35這一個解
那麼就是電車35人 小巴11人 地鐵4人.如果不明白就用：由於總錢數110元是整數,小巴和地鐵票也都是整數,因此乘電車前往的人數一定是5的整數倍.
如果有30人乘電車,
110-1.2×30=74(元).
還餘下50-30=20(人)都乘小巴錢也不夠.說明假設的乘電車人數少了.
如果有40人乘電車
110-1.2×40=62(元).
還餘下50-40=10(人)都乘地下鐵路前往,錢還有多(62>6×10).說明假設的乘電車人數又多了.30至40之間,只有35是5的整數倍.
現在又可以轉化成"雞兔同籠"了:
總頭數 50-35=15,
總腳數 110-1.2×35=68.
因此,乘小巴前往的人數是
(6×15-68)÷(6-4)=11.
答:乘小巴前往的同學有11位.