已知實數a≠0,且函數f(x)=a(x^2+1)-（2x+1/a)有最小值-1,則a=

題目：

已知實數a≠0,且函數f(x)=a(x^2+1)-（2x+1/a)有最小值-1,則a=

解答：

f(x)=ax^2 -2x +a-1/a
因爲存在最小值 所以開口必須是向上的
所以 a＞0
原函數的對稱軸是
x = 1/a
代入得
1/a -2/a + a -1/a = -1
a - 2/a=-1
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
因爲a＞0
所以
a = 1