如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC內一點,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC

題目：

如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC內一點,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度數.

解答：

在bC 外側做△BCM≌△APC
PC=CM=4,∠PCM=90°
PM²=32
∠CPM=45°
BM=6,BP=2
BM²=PM²+PB²
∠MPB=90°
∠CPB=135°
再問： 還有別的解法嗎
再答： 將 △PBC旋轉使BC邊和AC邊重合得到△P'BC,有PB=P'A,P'C=PC,連接P'P則△P'PC爲等腰直角三角形 P'P= √2PC=4√2,∠PP'C=∠P'PC=45° 在△PP'A中 P'P^2=(4√2)^2=32,P'A^2=2^2=4,AP^2=6^2=36 P'P^2+P'A^2=AP^2 △PP'A是直角三角形 ∠AP'P=90° 又因∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135° ∠BPC=135°