從1-50這50個自然數中找出5各自然數,使這5個自然數的倒數之和爲1,那麼這5個數的和爲多少,答是45wei什麼

題目：

從1-50這50個自然數中找出5各自然數,使這5個自然數的倒數之和爲1,那麼這5個數的和爲多少,答是45wei什麼

解答：

本題是埃及分數的應用.答案是2、5、6、12、20.
公式爲：1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1)
方法是用1/2拆分出1/3和1/6,然後是拆分1/3得1/4和1/12,最後用1/4拆分爲1/5和1/20.
因爲有自然數和的限制,所以每次拆分都用最小的分母拆分.最後保留1/2+1/5+1/6+1/12+1/20=1
分母的和爲45.