關於線性代數題題如下：此題解答如下：紅筆圈的部分看不懂,特徵值爲1的向量爲什麼能與Q的第三列正交,第三列不是應該是特徵值

題目：

關於線性代數題
題如下：

此題解答如下：


紅筆圈的部分看不懂,特徵值爲1的向量爲什麼能與Q的第三列正交,第三列不是應該是特徵值爲-2嗎?然後做出來的x1+x2+x3=0後,怎麼求得的α1和α2的?是隨便湊數字到x1+x2+x3=0中去的嗎（1-1+0=0,1+1-2=0）?然後爲什麼湊出來的α1和α2又正好正交了呢?

解答：

因爲Q是正交矩陣,定義就是所有列相互正交且模爲1,其中Q的第一、二列對應的就是特徵值爲1的特徵向量,第三列對應的是特徵值爲-2的特徵向量,所以他們彼此正交.至於d1和d2就是隨便取的,只要滿足和第三列正交就行了,但是正交矩陣所有列都要兩兩正交,如果你湊不出正好正交的d1和d2,那就隨便取兩個滿足x1+x2+x3=0的向量再用史密斯正交化做一下也行