如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長等於 ___ ．

題目：

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長等於 ___ ．

解答：

延長BA、CD交於E，
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC=
CE
BC，
∴tan60°=
18
BC，
BC=6
3，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=
BC2+CD2=
(6
3)2+102=4
13．
故答案爲：4
13．

試題解析：

延長BA、CD交於E，求出∠E，求出DE、CE長，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根據勾股定理求出BD即可．

名師點評：

本題考點： 含30度角的直角三角形；三角形內角和定理；勾股定理．
考點點評： 本題考查了三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的應用，主要考查學生運用定理進行計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中．