凸透鏡成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.

題目：

凸透鏡成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.
凸透鏡成像規律是當u=v=2f時,u+v有最小值4f,請各位用數學的方法證明這個結論.

解答：

因爲u,v>0,
所以根據均值不等式2/(1/a+1/b)＜＝(a+b)/2
若且唯若a=b時上式取等號
所以u+v＞＝4/(1/u+1/v)＝4/(1/f)＝4f
若且唯若u＝v,1/u+1/v=1/f即u＝v＝2f時上式取等號,
所以當u＝v＝2f時u+v有最小值4f.