汽車恆功率起動問題汽車無阻力恆功率起動速度隨時間變化公式是：v=(2*P*t/m)^0.5那麼,阻力爲f的恆功率起動速度

題目：

汽車恆功率起動問題
汽車無阻力恆功率起動速度隨時間變化公式是：v=(2*P*t/m)^0.5
那麼,阻力爲f的恆功率起動速度隨時間變化公式是什麼?
我說明一下我那個無阻力恆功率起動的速度公式是怎麼來的,根據做功轉化爲動能很容易得到：1/2*mv^2=Pt 移項、開方而得

解答：

首先,我說明一下你那個無阻力恆功率起動的速度公式是怎麼來的,根據牛二定律,很容易得到：ma=P/v 因爲a=dv/dt 所以 m*dv/dt=P/v 移項得
v*dv=P/m*dt 兩邊積分得v*v/2=P/m*t 故有 v=(2*P*t/m)^0.5
同理,對阻力爲f的恆功率起動問題,可以有方程：
m*dv/dt=P/v-f 移項得:m/(P/v-f)*dv=dt
這個微分方程很不好解,但還是可以解的,變形爲
(m/f)[(P/f)/(P/f-v)-1]dv=dt
兩邊積分得:
(m/f)*[-(P/f)ln(P/f-v)-v]=t (*)
這是一個v關於t的隱函數,它確定了唯一的v=K(t),也就是說每一個確定的t,都有一個確定的v與之對應,但你卻無法寫出方程 K(v)=t 等你有足夠的數學知識,你就知道,上面的方程是一個超越方程,是不可能解出v來的,所以,你所求的關於有阻力恆功率起動時形如v=K(t)的速度時間公式是不存在的,但關係公式卻是有的,就是上面的(*)式