如圖,在△ABC中,BC邊上有一點P,過P分別作AB、AC的平行線,交AC、AB於D、E

題目：

如圖,在△ABC中,BC邊上有一點P,過P分別作AB、AC的平行線,交AC、AB於D、E
(1)是否存在點P,使得四邊形AEPD爲菱形?若存在,作出點P並加以證明；若不存在,請說明理由.
（2）探索：當△ABC滿足什麼條件時,四邊形AEPD爲正方形,並加以證明.
（回答好的再加分）

好了

解答：

如圖?
再問： 等等，忘了
再答： （1）存在 做角A的平分線交BC上的點即爲P點， ∵AP爲角A 的平分線 所以∠CAP=∠PAB ∵DP//AB,PE//AC ∴DPEA爲平行四邊形（平行四邊形判定定理） 又∵DP//AB ∴∠PAB=∠APD（兩條直線平行，內錯角相等） ∴∠CAP=∠APD ∴AD=DP(等角對等邊） 所以四邊形AEPD爲菱形。（菱形判定定理) （2）當△ABC爲直角三角形且∠A=90°時，四邊形AEPD爲正方形 證明按（1）所做AEPD爲菱形 又∠A=90° 則四邊形AEPD爲正方形（有一角爲直角的菱形爲正方形）