某物體的運動規律爲dv/dt=k(v^2)t ,式中的k爲大於0的常數.當t=0時,初速度爲v',則v與時間t的函數關係

題目：

某物體的運動規律爲dv/dt=k(v^2)t ,式中的k爲大於0的常數.當t=0時,初速度爲v',則v與時間t的函數關係是

解答：

dv/dt=k(v^2)t
dv/v²=ktdt
-d[V^(-1)]=(1/2)d(t²)
d[V^(-1)]=-(1/2)d(t²)
∫d[(V^-1)]=-∫(1/2)d(t²)+C
1/V=-(1/2)t²+C
將當t=0時,初速度爲v'代入得C=1/V'
所以1/V=-(1/2)t²+1/V'