如圖，A，B是筆直公路l同側的兩個村莊，且兩個村莊到公路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離爲d（已知d2=

題目：

如圖，A，B是筆直公路l同側的兩個村莊，且兩個村莊到公路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離爲d（已知d²=400000m²），現要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到停靠站的距離之和最小，問最小值是多少？

解答：

作點B關於公路l的對稱點B′，連接AB′交公路於點C，
此時滿足停靠站到兩村之和距離最小，此時的距離之和=CA+CB=CA+CB'=AB'，
作AD⊥BB'於點D，則CB+CA=CB'+CA=AB'，
由題意得，AB²=d²=400000m²，DB=BE-DE=BE-AF=200m，DB'=DE+EB'=800m，
在RT△ADB中，AD²=AB²-BD²=400000-40000=360000，
在RT△ADB'中，AB'=
AD2+DB′2=1000米．
答：停靠站建在點C出使得兩村到停靠站的距離之和最小，最小值爲1000米．

試題解析：

作點B關於公路l的對稱點B′，連接AB′交公路於點C，則點C即是所求的停靠站的位置，利用勾股定理求出AB'即可得出兩村到停靠站的距離之和．

名師點評：

本題考點： 軸對稱-最短路線問題；勾股定理的應用．
考點點評： 此題考查了利用軸對稱尋找最短路徑的知識，作出點B關於l的對稱點B'，然後利用兩點之間線段最短的知識即可得出答案，另外要注意解直角三角形的應用．