如圖,A,B是筆直公路l同側的兩個村莊,且兩個村莊到公路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離爲d(已知d2=
題目:
如圖,A,B是筆直公路l同側的兩個村莊,且兩個村莊到公路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離爲d(已知d2=400000m2),現要在公路上建一汽車停靠站,使兩村到停靠站的距離之和最小,問最小值是多少?
解答:
作點B關於公路l的對稱點B′,連接AB′交公路於點C,
此時滿足停靠站到兩村之和距離最小,此時的距離之和=CA+CB=CA+CB'=AB',
作AD⊥BB'於點D,則CB+CA=CB'+CA=AB',
由題意得,AB2=d2=400000m2,DB=BE-DE=BE-AF=200m,DB'=DE+EB'=800m,
在RT△ADB中,AD2=AB2-BD2=400000-40000=360000,
在RT△ADB'中,AB'=
AD2+DB′2=1000米.
答:停靠站建在點C出使得兩村到停靠站的距離之和最小,最小值爲1000米.
試題解析:
作點B關於公路l的對稱點B′,連接AB′交公路於點C,則點C即是所求的停靠站的位置,利用勾股定理求出AB'即可得出兩村到停靠站的距離之和.
名師點評:
本題考點: 軸對稱-最短路線問題;勾股定理的應用.
考點點評: 此題考查了利用軸對稱尋找最短路徑的知識,作出點B關於l的對稱點B',然後利用兩點之間線段最短的知識即可得出答案,另外要注意解直角三角形的應用.
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