問一道美國這邊的數學題目,很有趣,

題目：

問一道美國這邊的數學題目,很有趣,
在一條走廊上有10000個燈,每個燈下有一個開關,是切換的開關,按一下就開,再按一下就關.現在這些燈全部是關著的.
現在走廊來了第1個人,他經過走廊時把所有的1到10000個燈都開開了.
第2個人來了,他把2,4,6,8,10等等一直到10000的燈開開了.他開的燈都是2的倍數的燈.
第3個人來了,把3,6,9,12等等燈開開了,他開的是3的倍數的燈.
第4個人把4,8,12,16,20的燈開開了,他開的是4的倍數的燈.
依此類推,直到第10000個人來,把第10000號燈開開.
請問最後有哪幾號燈是開著的?
對不起是我的錯,我的翻譯可能有點問題,現在把這道題重新翻譯一下：
在一條走廊上有10000個燈,每個燈下有一個開關,是切換的開關,按一下就開,再按一下就關.現在這些燈全部是關著的.
現在走廊來了第1個人,他經過走廊時把所有的1到10000個燈的開關都按了.
第2個人來了,他把2,4,6,8,10等等一直到10000的燈的開關都按了.他按的燈都是2的倍數的燈.
第3個人來了,把3,6,9,12等等燈的開關按了,他按的是3的倍數的燈.
第4個人把4,8,12,16,20的燈開關按了,他按的是4的倍數的燈.
依此類推,直到第10000個人來,把第10000號燈的開關按下.
請問最後有哪幾號燈是開著的?

解答：

1 4 9 16 25 36 49
64 81 100 121 144 169 196
225 256 289 324 361 400 441
484 529 576 625 676 729 784
841 900 961 1024 1089 1156 1225
1296 1369 1444 1521 1600 1681 1764
1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136
3249 3364 3481 3600 3721 3844 3969
4096 4225 4356 4489 4624 4761 4900
5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929
6084 6241 6400 6561 6724 6889 7056
7225 7396 7569 7744 7921 8100 8281
8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604
9801 10000
上面是答案
可能你的題目的表述和我的想法有一些出入
下面的解
對於這個問題
前面幾個人的思路都是對的
一個燈到最後是亮還是不亮
關鍵在於對應的開關被按了幾下
如果對應的開關一共按了奇數下
到最後這個燈就是亮的
否則按了偶數下就是滅的
對於的這個燈的序號數
如果它的因數一共爲奇
那麼據表示它被按了奇數下
這樣燈就是亮的
那麼怎麼找這種數呢
它們有上面特性呢
如果一個數可以寫成x的平方的形式那麼就可以了滿足它的因數個數爲奇數個
爲什麼
x的平方的因數至少有1,x以及x的平方
不管x有t個因數（有奇個或偶個）
那麼x的平方的因數的個數爲
（t-2）的兩倍加上3
等於t的兩倍減去1
這種數恆爲奇
做到這裡就可以了
方法二
如果你會編程
特別是會用matlab,lingo等數學軟體的話
做起來也很方便
今天太晚了
如果你知道就加我吧
我也覺得這個題還比較有意思