Va爲常矢量,求圖示位置時D的加速度.

題目：

Va爲常矢量,求圖示位置時D的加速度.
這道題我覺得我的想法沒錯.- -,但是總是跟答案算的不一樣,都算了至少5遍以上了.
說說我的思路看有沒有錯誤：A爲加速度瞬心,所以B的法相加速度可以知道,又因爲B的加速度方向是沿著軌道的,所以切相加速度可以算出來,半圓盤的角加速度可以求出來,然後D對A的法相和切向加速度就可以分別求出.


如果思路沒錯的話,能不能幫忙算算結果.我也怕是算錯了,但都算了N遍了結果都是錯的.
此時角OAB爲30°，半圓盤半徑爲r

解答：

E是速度瞬心
VA=ωAB*r
ωAB=VA/r
A爲基點D點加速度aD矢量等式
aD=aA+aDAτ+aDAn   (1)
其中,
基點加速度aA=0
繞基點轉動的法向加速度,方向沿DA,大小爲
aDAn=(ωAB)^2*(√3)r=(VA/r)^2*(√3)r=(√3)VA^2/r
繞基點轉動的切向加速度aDAτ,方向垂直DA,大小未知
將（1）向DA投影（可消去aDAτ）
aD*cos60度=-aDAn
aD=-aDAn/cos60度=-2(√3)VA^2/r  與所設方向相反.
再問： 請問aD的方向是怎麼確定的？怎麼知道投影下來是乘以cos60°呢？
再答： aD的方向與vD同方位。
aD與aDAτ的夾角=∠ADE=30度（對應邊垂直）
aD與AD夾角=90度-aD與aDAτ的夾角=90度-30度=60度

唉，我做題時很大一部分時間用在搗弄幾何關係上了，沒法子，耐心點吧。
再答： 「aD的方向與vD同方位」不對。還得先求半圓的加速度ε向AB方向投影aB*cos60度=aBAn=ωAB^2*2raB=2(VA/r)^2*2r=4VA^2/r向垂直AB方向投影aB*cos60度=aBAτ=ε*2rε=(√3)VA^2/r^2 直接由aDAn與aDAτ合成求aDaD=√((aDAn)^2+(aDAτ)^2)  =√(((√3)VA^2/r)^2+(ε(√3)r)^2)  =2(√3)VA^2/raD與aDAτ夾角φcosφ=aDAτ/aD=√3/2φ=30度 這次你看思路怎樣吧，計算數據沒跟。ε的方向爲什麼會是如此，我直觀想像不出。