極限的四則運算法則如果沒有條件f（x）和g（x）的極限爲常數 lim（f(x)+g(x)）= lim

題目：

極限的四則運算法則


如果沒有條件f（x）和g（x）的極限爲常數 lim（f(x)+g(x)）= limf(x)+limg(x)是否成立
lim（f(x)g(x)）= limf(x)limg(x)是否成立

解答：

不成立.
只要舉反例就可以說明：
1、若 f(x) = 2 - x,g(x) = 3 + x,當x→∞時,極限均不存在.
可是 lim [f(x) + g(x)] 的極限卻是存在的.
所以,在沒有條件時,lim [f(x) + g(x)] ≠ lim f(x) + lim g(x)
2、若 f(x) = 2/x²,g(x) = 3x,
當x→∞,f(x)→0；g(x) →∞；
可是 lim [f(x) g(x)] 的極限卻是存在的：
lim f(x) g(x) = 0
x→∞
所以,在沒有條件時,lim [f(x)×g(x)] ≠ lim f(x) × lim g(x)