已知圓錐的全面積爲10 π ,當圓錐的底面半徑爲何值時園錐的體積最大?求出它的最大值.

題目：

已知圓錐的全面積爲10 π ,當圓錐的底面半徑爲何值時園錐的體積最大?求出它的最大值.

解答：

設圓錐的體積爲V,底面半徑爲r,高爲h,母線爲√(r²+h²)
側面積=πr√(r²+h²)
底面積=πr²
全面積=πr√(r²+h²)+πr²=10π,得h=√(100-20r²)/r
V=πr²√(100-20r²)/3r=π√[r²(100-20r²)]/3=π√[-20(r²-5/2)²+125]/3
當r²=√(5/2)即r=√10/2時,該圓錐的體積有最大值