在△ABC中∠BAC=90°,過BC的中點D作BC的垂線交AC於F,交BA的延長線於E求證AD平方=DF乘DE

題目：

在△ABC中∠BAC=90°,過BC的中點D作BC的垂線交AC於F,交BA的延長線於E求證AD平方=DF乘DE

解答：

證明：
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∵DE⊥BC
∴∠B+∠E=90°
∴∠E=∠C
∵D是BC中點
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC
∴∠DAC=∠E
∵∠ADF=∠EDA
∴△ADF∽△EDA
∴AD/DE=DF=AD
∴AD²=DF *DE