如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3根號下3,BC=6,沿EF摺疊後,點C落在AB邊上的點P處,點D落在點Q處,AD與P

題目：

如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3根號下3,BC=6,沿EF摺疊後,點C落在AB邊上的點P處,點D落在點Q處,AD與PQ相
交於H,角BPE=30度.
1.求BE、QF的長
2.求四邊形PEFH的面積
（過程儘量完整）

解答：

由摺疊知：CE=PE,
在RTΔPBE中,∠BPE=30°,
∴BE/PE=sin30°=1/2,∴PE=2BE,
∴CE=2BE,∴BE=2,CE=4,
∴PB=√(PE^2-BE^2)=2√3,
∴AP=AB-PB=√3,
由∠EPQ=90°得,∠APH=60°,
∴PH=2PA=2√3,AH=3,H爲AD的中點,
∴HF+GF=HF+DF=3,又∠QHF=30°,∴HF=2QF,
∴QF=1/3HD=1.
⑵由上面知道：HF=2,∴AF=5,
S梯形ABEF=1/2(5+2)*3√3=21√3/2,
SΔAPH=1/2AP*AH=3√3/2,SΔPBE=1/2PB*BE=2√3,
∴S四邊形PEFH=S梯形ABEF-SΔAPH-SΔPBE=7√3.