實數k在什麼取值範圍內，方程kx2+2（k-1）x-（k-1）=0有正實數根？

題目：

實數k在什麼取值範圍內，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正實數根？

解答：

當k=0，原方程變形爲-2x+1=0，解得x=
1
2，
當k≠0，∵△=4（k-1）²+4k（k-1）
=8k²-8k+4
=8（k-
1
2）²+2，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根，
設兩根爲a、b，
∴a+b=
−2(k−1)
k＞0，ab=
k−1
k＞0，
∴k的值不存在，
綜上所述，當k=0時，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正實數根．

試題解析：

分類討論：當k=0，原方程變形一元一次方程，解得x=

1

2

，當k≠0，∵計算判別式的值得到△=8（k-

1

2

）²+2，則△＞0，方程有兩個不相等的實數根，
設兩根爲a、b，根據根與係數的關係得到a+b=

−2(k−1)

k

＞0，ab=

k−1

k

＞0，解得k的值不存在，然後綜合兩種情況即可．

名師點評：

本題考點： 根的判別式；一元一次方程的解．
考點點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的根與係數的關係．