求SINx+COSx在（0,π）上的定積分,可以先化簡成SIN(X+4/π)再求原函數嗎?爲什麼結果不一樣?

題目：

求SINx+COSx在（0,π）上的定積分,可以先化簡成SIN(X+4/π)再求原函數嗎?爲什麼結果不一樣?

解答：

不化成那樣
sinx+cosx求原函數
-cosx+sinx+C
在（0,π）上
1+C-(-1+C)=2
化成√2SIN(X+4/π)
求原函數 -√2cos(x+π/4)+C
在（0,π）上
-1+C-(-1+C)=2
一樣的
化成√2SIN(X+4/π)求原函數是-√2cos(x+π/4)