已知：x,y,z均是正實數,且3^x=4^y=6^z.求證：1/z-1/x=1/2y

題目：

已知：x,y,z均是正實數,且3^x=4^y=6^z.求證：1/z-1/x=1/2y

解答：

設3^x=4^y=6^z=t,則
x=log3(t),y=1/2*log2(t),log3(2^z*3^z)=log3(t)→z=log3(t)/(log3(2)+1)
所以有左邊=1/（log3(t)/(log3(2)+1)）-1/log3(t)
=(log3(2)+1)/log3(t)-1/log3(t)
=log3(2)/log3(t)
=logt(2)
同時有右邊=1/（2*1/2*log2(t)）
=1/log2(t)
=log2(2)/log2(t)
=logt(2)
即左邊=右邊,所以1/z-1/x=1/2y得證