設K是奇數,求證:方程x2+2x+2k=0沒有有理根

題目：

設K是奇數,求證:方程x2+2x+2k=0沒有有理根
回答者請看清楚題目
是沒有「有理根」，不是沒有「實數根」
「k是奇數」奇數也可以是負數
1樓，2樓，4樓的答案都錯的

解答：

反證法:
設有有理根,分別爲m,n
則m*n=2k,m+n=-2
m(-2-m)=2k
所以m(-2-m)爲偶數
所以m爲偶數.
因爲 m+n=-2
所以n爲偶數
因爲m*n=2k
所以k爲偶數 與題中k爲奇數矛盾
所以方程x2+2x+2k=0沒有有理根