如何證明數列有極限則它一定有界

題目：

如何證明數列有極限則它一定有界
一本書上是這樣說的,因爲從某項開尺的所有項都落在A的鄰區內,所以鄰區外的點只有有限個,從而得證.但有限個點就一定意味著占有限的空間嗎,點與點之間不是也可以無限大嗎.
2,在初等幾何中證明空間中的兩條平行線在一個平面上

解答：

你的理解有問題.有限個點都是確定的點,距離總是有限的,因此總能找到兩條平行於x軸的直線將它們夾住,所以一定有界,這兩條直線對應的縱坐標即爲上、下界.