圖1是一個周長爲1的正三角形；將圖1的每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段後得到圖2；將圖2的每條

題目：

圖1是一個周長爲1的正三角形；將圖1的每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段後得到圖2；將圖2的每條邊三等分，並重複上述過程得到圖3，再將圖3的每條邊三等分，重複上述過程得到圖4，…，以些類推圖n的周長是______．

解答：

觀察圖形發現：第一個圖形的周長是1，
圖②中，圖形的周長是1+1×
1
3=
4
3．
圖③中，圖形的周長是
4
3+
4
3×
1
3=
16
9=（
4
3）²，
…，
以此類推，圖n中，圖形的周長是（
4
3）^n-1．
故答案爲：（
4
3）^n-1．

試題解析：

注意首先根據前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關係爲後一個圖形的周長是前一個圖形周長的

4

3

倍，再根據指數的特點得到規律．

名師點評：

本題考點： 規律型：圖形的變化類．
考點點評： 此題主要考查了圖形變化規律，根據題意得出第一、第二圖形的周長，找出規律是解答此題的關鍵．