如圖,已知四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=DC=1/2AB,E是AB中點.

題目：

如圖,已知四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=DC=1/2AB,E是AB中點.
1.求證：四邊形AECD是正方形.
2.求∠B的度數.

解答：

1,
∵DC//AB,DC=(1/2)AB,
E是AB的中點,
∴AE=BE=(1/2)AB
∴DC=AE
所以四邊形AECD是平行四邊形；【一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形】
又∵AD=DC,∠DAB=90°,
所以四邊形AECD是正方形；【一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形】
2
四邊形AECD是正方形,∴CE=AD=(1/2)AB=BE；
∠BCE=∠B;
∵∠CEA=90°,∴∠CEB=90°,
故∠B=∠BCE=90°/2=45°.