兩條直線相交最多有1個交點,三條直線相交最多有3個交點,四條直線相交最多有6個交點,像這樣,十條直線相交,最多交點的個數

題目:

兩條直線相交最多有1個交點,三條直線相交最多有3個交點,四條直線相交最多有6個交點,像這樣,十條直線相交,最多交點的個數是(  )
A. 40個
B. 45個
C. 50個
D. 55個

解答:

10條直線兩兩相交,最多有
1
2n(n-1)=
1
2×10×9=45(個).
答:最多有45個交點.
故選:B.

試題解析:

根據題意,結合圖形,發現:3條直線相交最多有3個交點,4條直線相交最多有6個交點,5條直線相交最多有10個交點.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n條直線相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=

1
2
n(n-1)個交點.

名師點評:

本題考點: 組合圖形的計數.
考點點評: 此題在相交線的基礎上,著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力,掌握從特殊向一般猜想的方法.

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