兩條直線相交最多有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，像這樣，十條直線相交，最多交點的個數

題目：

兩條直線相交最多有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，像這樣，十條直線相交，最多交點的個數是（　　）
A. 40個
B. 45個
C. 50個
D. 55個

解答：

10條直線兩兩相交，最多有
1
2n（n-1）=
1
2×10×9=45（個）．
答：最多有45個交點．
故選：B．

試題解析：

根據題意，結合圖形，發現：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）個交點．

名師點評：

本題考點： 組合圖形的計數．
考點點評： 此題在相交線的基礎上，著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．