如圖所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求證△ABC是直角三角形.

題目：

如圖所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求證△ABC是直角三角形.

解答：

在RT△ADC中 CD²=AC²-AD²
在RT△CDB中 CD²=CB²-BD²
又∵CD²=AD×DB
∴AD×DB=AC²-AD²
即AD×DB+AD²=AC²
∴AD（DB+AD）=AC²
即AD×AB=AC²
同理 AD×DB=CB²-BD² 依照上述方法 得 CB²=BD×AB
在△ABC中 AC²+CB²=AD×AB+BD×AB=AB（AD+BD）=AB×AB=AB²
∴△ABC是直角三角形