海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時後船行駛到C處，發現此時燈塔B在

題目：

海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時後船行駛到C處，發現此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離．

解答：

如圖，過B點作BD⊥AC於D．
∴∠DAB=90°-60°=30°，∠DCB=90°-45°=45°．
設BD=x，在Rt△ABD中，AD=
x
tan30°=
3x，
在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=
2x，
∵AC=5×2=10，
∴
3x+x=10．
得x=5（
3-1）．
∴BC=
2•5（
3-1）=5（
6-
2）（海里）．
答：燈塔B距C處5(
6-
2)海里．

試題解析：

由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AB=10海里．要求BC的長，可以過B作BD⊥BC於D，先求出AD和CD的長．轉化爲運用三角函數解直角三角形．

名師點評：

本題考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．
考點點評： 解一般三角形的問題一般可以轉化爲解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．