布里淵區邊界方程：n*(k-n/2a)=0的幾何意義和物理意義

題目：

布里淵區邊界方程：n*(k-n/2a)=0的幾何意義和物理意義

解答：

你應該已經知道倒易空間的基本定義,布區就是定義在倒易空間中的一個區域,其邊界方程的定義本質上是基於最大散射（scattering）條件給出的,這是他的物理意義.請先記住這句話,然後再往下看.
我不知道你現在看布區是在晶體結構衍射實驗那部分看到的,還是後面能帶理論看到的,這兩種情況里布區所扮演角色的本質都是一樣的.我們說倒易空間的波矢k的空間,其中每個狀態點都表述了一個具有特定波矢k的狀態.請注意,這裡的波矢k不是晶體結構本身的波矢（晶體是靜止的）,而是運動在晶體中的某種波的波矢.在晶體衍射實驗中,這個波矢是光波的波矢,在能帶理論中這個波矢是電子空間波函數的波矢.這樣的波（光波和電子波函數）在晶體空間中傳播,會受到晶體的散射.當波的波長足夠大,對應波矢足夠小的時候,波會因爲衍射的作用越過障礙物,即散射很弱,但是當波長很短,對應波矢很大時,散射就會非常厲害.那麼,最大的散射會在什麼情況下發射呢?肯定是波長最短的時候.在晶體中,這個最短波長是2a,a的晶格常數,即正半周期和負半周期分別占據一個晶格的時候.這是晶體本身的限制,此時有最強散射.其對應的最長的波矢就是1/2a（或者定義爲pi/2a）.這個位置就是布區的邊界.在這個位置上,光波會發射最強的散射形成XRD的增強反射,電子波函數會發生最強的散射形成禁帶.
如果你要說他的幾何意義的話,正如上面的描述,倒易空間裡的波矢和晶格常數是倒數關係.而最大的k是布里淵區對應最小的晶格坐標間距,比如2a.因此,但你從k=0,遍歷每個k態直到最大的k布區邊界時,實際上是在晶格空間中從無窮遠處,遍歷每個晶格坐標直到你坐標原點附近的一個2a.
歡迎繼續討論