科技小組的同學們在薄壁平底試管中裝入一些細沙後，製成一個「土密度計」．把它放入水中漂浮時，試管露出水面的高度爲3cm；把

題目：

科技小組的同學們在薄壁平底試管中裝入一些細沙後，製成一個「土密度計」．把它放入水中漂浮時，試管露出水面的高度爲3cm；把它放入豆漿中漂浮時，試管露出液面的高度爲4cm．若試管和細沙總質量爲20g，試管橫截面積爲1.6cm²．
求：
（1）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強；
（2）豆漿的密度．
（g=10N/kg，最後結果保留兩位小數）

解答：

（1）水對試管底部的壓強：
p=
F壓
S=
G
S=
mg
S=
0.02kg×10N/kg
1.6×10−4m2=1.25×10³Pa．
（2）∵試管在水中漂浮時，F_浮=G，F_浮=ρ_液gV_排，
∴V_排水=
F浮
ρ水g=
G
ρ水g=
mg
ρ水g=
m
ρ水=
20g
1g/cm3=20cm³，
V_排液=V_排水-S△h=20cm³-1.6cm²×（4cm-3cm）=18.4cm³，
∴ρ_液=
F浮
gV排液=
G
gV排液=
mg
gV排液=
m
V排液=
20g
18.4cm3=1.09g/cm³．
答：（1）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強是1.25×10³Pa；
（2）豆漿的密度是1.09g/cm³．

試題解析：

（1）試管是平底的，漂浮在液面的試管，試管對液體的壓力等於物體的重力，求出液體受到的壓力，又知道受力面積，根據壓強公式求出壓強．
（2）漂浮在液面的試管，F_浮=G_物，然後根據阿基米德原理，求出試管排開水的體積．
知道試管排開水的體積，根據試管放在豆漿中，試管浸入量減小，根據減小量求出試管排開豆漿的體積．
知道試管排開豆漿的體積，根據阿基米德原理求出豆漿的密度．

名師點評：

本題考點： 液體的壓強的計算；密度的計算；阿基米德原理．
考點點評： 本題涉及到壓強、阿基米德原理、漂浮條件等重要知識點的計算，本題綜合性很強，難度較大．根據平底試管漂浮在液面上，平底試管對液體的壓力等於試管的重力，是計算試管對水壓強的關鍵；根據漂浮條件和阿基米德原理求出試管排開水的體積是計算豆漿密度的關鍵．