已知地球半徑爲R,地球表面的重力加速度爲g,不考慮地球自轉的影響,（1）推到第一宇宙速度v1的表達式

題目：

已知地球半徑爲R,地球表面的重力加速度爲g,不考慮地球自轉的影響,（1）推到第一宇宙速度v1的表達式
（2）若衛星圍繞地球做勻速圓周運動,運行軌道距離地面高度爲h,求衛星的運行周期T

解答：

物體在半徑爲r的圓軌道上繞著地球運轉時：GMm/r^2 =mv^2/r
第一宇宙速度v1對應於r=R (R和r分別爲衛星軌道半徑和地球半徑）
當衛星繞著半徑爲R的軌道運動時,忽略地球自轉：g=GM/R62
聯立上述方程得到v[1]=sqrt(gR)
(2) r=R+h
GMm/r^2=mr*(2π/T)^2 ==>T=2π*sqrt(gr^3/R^2)
sqrt（x）是x的算數根