採用窗口函數法設計一個低通FIR數字濾波器

題目：

採用窗口函數法設計一個低通FIR數字濾波器
要求設計的頻率響應爲 |1-0.02|≤|H(e^jw )|≤|1+0.02| |w|≤0.3π
|H(e^jw )|≤0.02 0.4π ≤|w|≤π

解答：

數字處理器（DSP）有很強的數據處理能力,它在高速數位訊號處理領域有廣泛的應用,例如數字濾波、音頻處理、圖像處理等.相對於模擬濾波器,數字濾波器沒有漂移,能夠處理低頻信號,頻率響應特性可做成非常接近於理想的特性,且精度可以達到很高,容易集成等.使用可編程的DSP晶片實現數字濾波可以通過修改濾波器的參數十分方便地改變濾波器的特性,下面主要說明利用TMS320VC54x DSP晶片設計實現FIR數字濾波器.
設計目的意義
一個實際的應用系統中,總存在各種干擾,所以在系統設計中,濾波器的好壞將直接影響系統的性能.使用DSP進行數字處理,可以對一個具有噪聲和信號的混合信號源進行採樣,再經過數字濾波,濾除噪聲,就可以提取有用信號了.所以說,數字濾波器是DSP最基本的應用領域,熟悉基於DSP的數字濾波器能爲DSP應用系統開發提供良好的基礎.
技術指標
1、數字濾波器的頻率參數主要有：①通帶截頻：爲通帶與過渡帶的邊界點,在該點信號增益下降到規定的下限.②阻帶截頻：爲阻帶與過渡帶的邊界點,在該點信號衰耗下降到規定的下限.③轉折頻率：爲信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率,在很多情況下,也常以fc作爲通帶或阻帶截頻.④當電路沒有損耗時,固有頻率：就是其諧振頻率,複雜電路往往有多個固有頻率.
2、增益與衰耗
濾波器在通帶內的增益並非常數.①對低通濾波器通帶增益,一般指ω=0時的增益；高通指ω→∞時的增益；帶通則指中心頻率處的增益.②對帶阻濾波器,應給出阻帶衰耗,衰耗定義爲增益的倒數.③通帶增益變化量指通帶內各點增益的最大變化量,如果通帶增益變化量以dB爲單位,則指增益dB值的變化量.
3、阻尼係數與品質因數
阻尼係數α是表徵濾波器對角頻率爲ω0信號的阻尼作用,是濾波器中表示能量衰耗的一項指標,它是與傳遞函數的極點實部大小相關的一項係數.
4、靈敏度
濾波電路由許多元件構成,每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能.
5、羣時延函數
在濾波器設計中,常用羣時延函數評價信號經濾波後相位失真程度.
以上的幾個技術指標是一般濾波器的特性,但在實際應用中,數字濾波器通常用來實現選頻操作,因此在利用DSP實現數字濾波器設計中要求的技術指標主要爲在頻域中給出的幅頻響應和相頻響應.如下圖所示