在伏安法測電阻電路圖中,求證:當滑動變阻器電阻與燈泡電阻相等時,電路中總功率最大

題目：

在伏安法測電阻電路圖中,求證:當滑動變阻器電阻與燈泡電阻相等時,電路中總功率最大
最好有圖

解答：

「在伏安法測電阻電路圖中,當滑動變阻器電阻與燈泡電阻相等時,電路中總功率最大」
上面的結論是錯誤的,不必證明!
但是可以證明「在伏安法測電阻電路中,忽略電源內阻的情況下當燈泡電阻(可變量)與滑動變阻器電阻(不變量)相等時,燈泡獲得功率最大」
證明：
忽略電源內阻,外電路電壓U等於電源電動勢E,爲不變量.
設滑動變阻器電阻爲r,燈泡電阻爲R.
電流I=U/(r+R)
燈泡獲得功率P=I^2R=(U/(r+R))^2R=(U√R/(r+R)^2=(U/(r/√R+√R)^2
（r/√R+√R）≥2√r且當R=r時等號成立.
就是說,當R=r時（r/√R+√R）有最小值2√r.
燈泡獲得功率P當R=r時有最大值
P=(U/2√r)^2=U^2/(4r).
因爲R=r,所以也可以表示爲P=U^2/(4R).
應當指出：此時燈泡功率只有總功率的一半.
由此結論可以總結爲一個普遍適用的結論：當外電路電阻等於電源內阻時,外電路獲得最大功率.此時的效率爲0.5.
這個結論的直接應用是電路阻抗匹配.