如圖所示，光滑水平面上的O處有一質量爲m=2kg物體．物體受到兩個水平力的作用，F1=4N，F2=（2+2x）N，x爲物

題目：

如圖所示，光滑水平面上的O處有一質量爲m=2kg物體．物體受到兩個水平力的作用，F₁=4N，F₂=（2+2x）N，x爲物體相對O的位移．物體從靜止開始運動，問：

（1）當位移爲x=0.5m時物體的加速度多大？
（2）在何位置物體的加速度最大？最大值爲多少？
（3）在何位置物體的速度最大？最大值爲多少？

解答：

（1）當x=0.5m時，F₂=（2+2×0.5）N=3N
F₁-F₂=ma
a=
F1−F2
m＝
4−3
2m/s²=0.5m/s²
（2）物體所受的合外力爲F_合=F₁-F₂=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F_合-x圖如右圖所示：

從圖中可以看出，當x=0時，物體有最大加速度a₀，
F₀=ma₀
a₀=
F0
m＝
2
2m/s²=1m/s²
當x=2m時，物體也有最大加速度a₂．
F₂=ma₂
a₂=
F2
m＝
−2
2m/s²=-1m/s²
負號表示加速度方向向左．
（3）當物體的加速度爲零時速度最大．從上述圖中可以看出，當x=1m時，a₁=0，速度v₁最大．
從x=0至x=1m合外力所做的功爲w_合=
1
2F₀x=
1
2×2×1J=1J
根據動能定理，有E_K1-0=w_合=
1
2mv₁²=1J
所以當x=1m時，物體的速度最大，爲v₁=

2EK1
m＝

2×1
2m/s=1m/s
答：（1）當位移爲x=0.5m時物體的加速度0.5m/s²
（2）當x=0時，物體有最大加速度爲1m/s²
當x=2m時，物體也有最大加速度爲1m/s²
（3）當x=1m時，物體的速度最大爲1m/s．

試題解析：

了解問題的情景，運用牛頓第二定律求解加速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出現在加速度爲0的位置，運用動能定理求出最大速度．

名師點評：

本題考點： 動能定理的應用；力的合成與分解的運用；牛頓第二定律．
考點點評： 能夠運用數學圖象處理物理問題．
能夠用合力與位移的圖象所包圍的面積求解合力功．