慢車以0.1m/s2的加速度從車站啓動開出同時在距車站2km處在與慢車平行的另一軌道上有一輛一72km/h的速度迎

題目:

慢車以0.1m/s2的加速度從車站啓動開出同時在距車站2km處在與慢車平行的另一軌道上有一輛一72km/h的速度迎
開來的列車開始做勻減以便到車站停下問兩車在何時何地錯車

解答:

1、勻減速列車的初速vo=72km/h=20m/s,它從開始做勻減到車站停下的平均速度爲:
V=(vo+0)/2=20/2=10(m/s)
設它到站停止時的時間爲T,加速度爲a,則有:
vo=aT T=vo/a
2000=voT -1/2 aT²
即:
2000=vo(vo/a) -1/2 a(vo/a)²
化簡得:2000=1/2(vo/a)²
a=vo²/4000=20²/4000=0.1(m/s²)
由此得到結論:兩列車加速度大小相等,a1=a2=a
勻加速列車在t時刻錯車時的位移爲:
s1=1/2 at²
勻減速列車在t時刻錯車時的位移爲:
s2=vot-1/2 at²
s1+s2=2000
即:1/2 at²+vot-1/2 at²=2000
vot=2000
t=2000/vo=2000/20=100(s)
2、勻減速列車的初速vo=72km/h=20m/s,它從開始做勻減到車站停下的加速度爲:
a=(vo)²/2s=20²/(2×2000)=0.1(m/s²)
由於兩列車加速度大小相等,勻加速列車到達2km處的的時間與勻減速列車到達車站的時間相等(類似上拋運動的上升和下降).所以它們錯車的時間就是任一列車走完全程所用時間的一半.
s=1/2 at²
t=√(2s/a)
t/2=1/2√(2s/a)
=1/2√(2×2000/0.1)
=100(s)
(一樓的解法已經很好,此作答僅希望你了解不同的解題方法,開拓思路而已.)

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