如圖所示，直角架ABC的直角邊AB在豎直方向上，B點和C點各系一細繩，兩繩共吊著一質量爲1kg的小球於D點，且BD⊥CD

題目：

如圖所示，直角架ABC的直角邊AB在豎直方向上，B點和C點各系一細繩，兩繩共吊著一質量爲1kg的小球於D點，且BD⊥CD，∠ABD=30°，BD=40cm．當直角架以AB爲軸，以10rad/s的角速度勻速轉動時，繩BD和CD的拉力各爲多少？（g取10m/s²）

解答：

設角架以ω₀轉動時，T_CD=0，r=|BD|sin30°=0.2m
此時對小球分析，由牛頓第二定律有：mgtan30°=m|BD|sin30°ω₀²
解得：ω₀=

g
|BD|cos30°=5

2
3
3rad/s＜10rad/s
（或 如圖，由牛頓第二定律得：
{

TBDsin30°−TCDcos30°＝mrω2
TBDcos30°+TCDsin30°＝mg
代入數據，可解得：{

TBD＝5
3+10
TCD＝5−10
3＜0
說明當ω=10rad/s時，CD繩無拉力
設此時BD與AB夾角爲θ，則有：mgtanθ=mLsinθω²
得：cosθ=
g
Lω2＝
1
4而T_BD•cosθ=mg
所以 T_BD=
mg
cosθ=4mg=40N
綜上所述，T_BD=40N，T_CD=0，
答：以10rad/s的角速度勻速轉動時，繩BD和CD的拉力各爲40N、0．

試題解析：

球隨著杆一起做圓周運動，先假設繩CD沒有力的作用，來判斷球的運動狀態，根據球的運動的狀態來分析繩BC是否被拉直，在進一步分析繩子的拉力的大小．

名師點評：

本題考點： 向心力；牛頓第二定律．
考點點評： 本題中首先要判斷繩子CD是否被拉直，即繩子CD是否有拉力的存在，這是解決本題的關鍵的地方．