原題是英文,我翻譯一下成中文吧,不過可能翻譯得不好,請見諒：一個CD碟在t秒內角速度從靜止狀態勻加速到ω,求加速過程中C

題目：

原題是英文,我翻譯一下成中文吧,不過可能翻譯得不好,請見諒：一個CD碟在t秒內角速度從靜止狀態勻加速到ω,求加速過程中CD轉過的圈數.這題我有兩個思路,感覺兩個都對,但是結果卻不一樣,求問爲什麼.思路一比較簡單：因爲是勻加速,角初速度爲0,末速度爲ω,於是得出平均角速度爲ω/2,所以轉過的圈數等於平均角速度乘以時間也就是ωt/2.思路二是考慮CD邊緣任意一點的運動,用v表示線速度,因爲v=ωr（這裡半徑雖然不知但過一會可以消去）,而且角速度是勻加速的,所以線速度也是勻加速,所以現在可以把CD邊緣任意一點考慮成在做勻加速直線運動,加速度是線末速度減線初速度除以時間,就是a=ωr/t,所以這一點經過的路程是l=at^2/2（初速度爲0可不考慮）=ωrt/2,然後用這點經過的路程除以CD周長2π*r,得ωt/4π,也就是轉過的圈數.這裡明顯看出來思路二的結果比思路一多除以了一個2π,但是我覺得兩個思路都沒問題啊,請問是爲什麼?
圖里是我兩個思路的過程，中間分開了

解答：

轉過的圈數等於平均角速度乘以時間也就是ωt/2____這裡是錯的
平均角速度乘以時間 是角度,圈數還要除以每圈的角度2π