爲什麼在液體內部同一深度液體各個方向壓強相等?

題目：

爲什麼在液體內部同一深度液體各個方向壓強相等?

解答：

這個問題其實比較複雜,嚴格的證明需要用到張量等一些高等數學的工具.只能簡單地說說.
「液體內部同一深度各方向壓強相等」這個結論,只有在牛頓流體中才成立.什麼是牛頓流體呢,就是液體內部相互之間只有正壓力,不存在切向力.也就是說液體沒有粘度,上半部分的液體不會給下半部分的液體施加水平方向上的力,同樣,左邊的液體也不會給右邊的液體施加豎直方向上的力.這是個基本假設.實際上自然界不存在真正的牛頓流體,但像水之類的粘度比較小的液體可以看成是牛頓流體.
在牛頓流體的基本假設下,我在液體內部取一個微元,這個微元受哪些力呢,自然受到了六個方向上的正壓力,而沒有切向方向的受力.由於液體是靜止的液體,因此水平方向的壓力要相互平衡,豎直方向的壓力要和這個微元的重力平衡.
不僅如此,這些力還有個條件,比如水平方向上的力,兩個相互平衡的力會使水的微元有向另一個方向拉伸的趨勢,因爲它沒有切向力平衡.所以在拉伸方向上必須有另一對平衡力.而根據水的各向同性,這兩對平衡力必須要等大,否則要麼就不滿足平衡條件,要麼水就是各向異性.豎直方向也是同理.
對這樣的平衡方程進行積分,還可以得到壓力大小是F=ρgh這個結論,因此這個壓強公式也是要在牛頓流體的條件下才成立的.