如圖所示,一根長爲L、不可伸長的細繩,一端固定於O點,一端系一小球將繩拉到水平位置(拉直)然後由靜止釋放小球,在O點正下

題目：

如圖所示,一根長爲L、不可伸長的細繩,一端固定於O點,一端系一小球將繩拉到水平位置(拉直)然後由靜止釋放小球,在O點正下方P點有一釘子,當細線碰到釘子後繞P點做圓周運動,要使小球能在豎直面內完成圓周運動,OP至少爲多長?

解答：

1.小球到最低點時動能Ek=mgl
2.假設OP至少長a,小球做圓周運動的半徑爲：L-a
小球繞p做圓周運動
臨界狀態爲小球圓周運動到最高點時,重力完全提供向心力
假設此時速度爲v,根據機械能守恆：
mgL-mg*2(L-a))=0.5mv^2
v=[2g（2a-L）]^1/2
3.臨界狀態重力完全提供向心力
mg=mv^2/（L-a）
將v帶入解出 a=0.6L這是下限
上限是a=L
所以 0.6L