感生電動勢將一金屬棒(長爲L)放置在線性變化磁場中,ΔB/Δt 已知,如何求得金屬棒產生的感應電動勢?

題目：

感生電動勢
將一金屬棒(長爲L)放置在線性變化磁場中,ΔB/Δt 已知,如何求得金屬棒產生的感應電動勢?

解答：

如果只是一根金屬棒,那應該不會有感生電動勢啊
再問：  有這樣一道題，如圖，在圓形磁場(半徑爲R)邊界處放置一長爲L圓弧形導體棒(紅色部分，圓弧半徑也爲R)，磁場線性變化，問導體棒產生的電動勢。  答案給出E=(ΔB/Δt)(RL/2)   個人認爲存在問題。請問實際情況是如何？渦旋電場是否真實存在？
再答： 是這樣，那當然存在了 此時的圓形磁場產生渦旋電場，半徑爲R的一圈上產生的電勢是ΔB*πR^2/Δt,單位長度上產生的是 ΔB*πR^2/Δt/(2πR)=ΔBR/(2Δt)所以長爲L的圓弧形導體棒兩端電勢差爲E=(ΔB/Δt)(RL/2) 注意，這裡能夠直接計算的原因是渦旋電場的方向正好與導體棒相切。 也可以這樣計算 取圓形磁場的圓心O，設L的兩端分別爲A、B。將OA、OB分別用導線連接。由於渦旋電場的方向正好垂直於半徑的方向，所以OA、OB實際對感應電動勢沒有貢獻，環路OAB中的電勢就是AB段產生的。 E=ΔBS/Δt=(ΔB/Δt)(RL/2)
再問： ①那爲什麼金屬棒放在磁場裡沒有電動勢？②如果真的存在渦旋電場，在電場的作用下，直導體棒兩端同樣應該存在電勢差啊？③並且，如果這個圓弧狀的導體棒的電動勢可以按占整個圓周的比例來算的話，將會出現矛盾，例如將兩端同樣的圓弧收尾相接放在這個磁場中，如圖若按之前的方法，則感應電動勢應爲2E=2(ΔB/Δt)(RL/2)  ，然而根據法拉第電磁感應定律，E=ΔΦ/Δt，兩結果不符，該如何解釋？
再答： 我贊同你的觀點，金屬棒應該會產生電動勢。我之前講的一般不考慮是因爲我並不知道磁場的具體分布以及金屬棒的具體位置，因而無法得知渦旋電場的性質。 重點回答第三問. 請你畫出渦旋電場，自然會明白，上下兩端弧長上電場的分布是不同的，這個我在注意里已經提到，你可能沒有看懂，這裡解釋一下，上下兩端弧上產生的感應電動勢是不同的，上邊一段弧的電場不能按照ΔB*πR^2/Δt/(2πR)=ΔBR/(2Δt)來計算。
再問： 真的非常感謝您的回答，可是我還是有兩個疑問①難道渦旋電場的分布與磁場形狀有關嗎？例如，如圖，如果將圓弧導體棒放入矩形磁場，或者將兩段圓弧形導體棒拼接的圖形放置在矩形磁場中，感應電動勢會有變化麼？②如果之前提到的直金屬杆放置在上述的矩形磁場中，感應電動勢將如何？
再答： 渦旋電場的分布與磁場形狀有關。 放到矩形磁場中，與圓形的當然不同。 順便講一下，渦旋電場絕不是爲解決問題的權益之計，它是物理本質 至於2，這個我只能告訴你能算，但是，對一個高中生來講，你應該看不懂。放心，高考不會考的，頂多考個圓形的。