由萬有引力定律推出卡普勒第三定律 由克卜勒第三定律推出萬有引力定律 請老師詳細分別推出這兩個！！！！！！！！！

題目：

由萬有引力定律推出卡普勒第三定律
由克卜勒第三定律推出萬有引力定律
請老師詳細分別推出這兩個！！！！！！！！！
不會推寫公式

解答：

解題思路： 從受力分析結合萬有引力定律及克卜勒定律及牛頓運動定律去分析考慮。
解題過程：
解：
1.行星繞太陽旋轉，萬有引力提供向心力，其中m₁表示太陽質量，m₂表示行星質量，而，則有：，整理後有：，這個結論對每個行星都適用，則有，證畢。
2.假設在萬有引力作用下B繞A做勻速圓周運動,A質量爲M,B質量爲m,A與B距離爲r，則可得，B受到的向心力爲，由克卜勒第三定律可得，
那麼B受到的力的作用大小爲，所以，由牛頓第三定律可知A也受到與B相同大小的力，所以,綜合以上結論則有：
，證畢。

最終答案： 解： 1.行星繞太陽旋轉，萬有引力提供向心力，其中m1表示太陽質量，m2表示行星質量，而，則有：，整理後有：，這個結論對每個行星都適用，則有，證畢。 2.假設在萬有引力作用下B繞A做勻速圓周運動,A質量爲M,B質量爲m,A與B距離爲r，則可得，B受到的向心力爲，由克卜勒第三定律可得， 那麼B受到的力的作用大小爲，所以，由牛頓第三定律可知A也受到與B相同大小的力，所以,綜合以上結論則有： ，證畢。