足夠長的光滑U形導體框架的寬度L=0.40m ,電阻忽略不計,其所在平面與水平面所成的角(alpha)=37度,磁感應強

題目：

足夠長的光滑U形導體框架的寬度L=0.40m ,電阻忽略不計,其所在平面與水平面所成的角(alpha)=37度,磁感應強度B=1.0T的勻強磁場方向垂直於框平面,一根質量爲m=0.20kg、有效電阻爲R=1.0歐姆的導體棒MN垂直跨放在U形框架上,導體棒從靜止開始沿框架下滑到開始勻速運動時,通過導體棒截面的電量共爲Q=2.0C,
求(1)導體棒在0.2s內在框架所夾部分可能掃過的最大面積；
(2)導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中,導體棒的有效電阻消耗的電功.
此題見於廣東新課標物理選修3－2 P36-12

解答：

（請大家看清題,光滑軌道!）
1.在運動時,導體棒上通過的電路是變化的,但取較短一段時間（微元法）通過的電量：
ΔQ=IΔt,I=BLv/R,
所以ΔQ=BLvΔt/R=BLΔs/R.
（Δs爲Δt時間內的位移）可得：Q=BLs/R.
解得下滑的位移s=QR/BL=5m.
下降的高度h=ssin37°=3m.
根據能量守恆,重力勢能轉化爲電能W=mgh=6J.
2.下滑時,只有達到穩定狀態時速度最大,在0.2s時間內才會掃過最大面積：
mgsin37°=B(BLv/R)L
解得：v=7.5m/s.
Smax=vtL=0.6平方米.