已知某星球的質量是地球質量的81倍，半徑是地球半徑的9倍．在地球上發射一顆衛星，其第一宇宙速度爲7.9km/s，則在某星

題目：

已知某星球的質量是地球質量的81倍，半徑是地球半徑的9倍．在地球上發射一顆衛星，其第一宇宙速度爲7.9km/s，則在某星球上發射一顆人造衛星，其發射速度最小是多少？

解答：

設地球質量爲M₁，半徑爲R₁；某星球的質量爲M₂，半徑爲R₂
    由萬有引力定律得：G
Mm
R 2＝m
v 2
R 
    可得：v ＝

GM 
R 
故地球和該星球第一宇宙速度之比爲：
v1
v2＝

M1•R2
R1•M2＝

9
81＝
1
3
則在該星球上發射人造衛星速度至少爲：v₂=3v₁=23.7km/s
答：在該星球上發射一顆人造衛星，其發射速度最小是23.7km/s．

試題解析：

建立模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供向心力．推廣到其他球星．根據此模型，利用比例法求星球上發射人造衛星最小發射速度．

名師點評：

本題考點： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
考點點評： 本題是衛星類型問題，關鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，加上數學變換來求解．