（2014•淮安模擬）有一半徑r=310πm的圓柱體繞豎直軸OO′以角速度ω=8πrad/s勻速轉動，今用水平力F把質量

題目：

（2014•淮安模擬）有一半徑r=

3

10π

解答：

A、B、在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對圓柱體有垂直紙面向外的速度爲v′，
則v′=ωr=8π×
3
10π=2.4m/s；
在豎直方向有向下的速度 v₀=1.8m/s
合速度的大小爲v=3m/s
設合速度與豎直方向的夾角爲θ，則有：
cosθ=
v0
v=0.6
所以A所受的滑動摩擦力方向與豎直方向的夾角也爲θ，即53°．
A做勻速運動，豎直方向平衡，則有
F_fcosθ=mg，
得 F_f=
12
0.6=20N
另F_f=μF_N，F_N=F，
所以有：F=
20
0.25=80N；
故A正確，B錯誤；
C、圓柱體轉動一周過程中克服摩擦力做功爲：
W=f（2πr）sin53°=9.6J；故C正確；
D、圓柱體轉動一周過程中，物體A克服摩擦力做功爲：
W=f（v₀×
2π
ω）cos53°=5.4J；故D正確．
故選：ACD．

試題解析：

物體A勻速下降，受力平衡，物體受到重力、外力F、圓柱體的支持力和滑動摩擦力，而滑動摩擦力方向與物體相對於圓柱體的速度方向相反．物體A既以v₀=1.8m/s的速度豎直下降，又相對圓柱體轉動，先由 v′=ωr求出A相對圓柱體垂直紙面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=

v0

v

，求出合速度與豎直方向的夾角θ，即可確定出滑動摩擦力的方向，再根據平衡條件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

名師點評：

本題考點： 功的計算；摩擦力的判斷與計算．
考點點評： 本題關鍵是運用運動的合成法確定合速度的方向，得到滑動摩擦力的方向，要有空間想像能力．