爲什麼萬有引力定律根據F∝m／r²和F∝M／r²就推出來F∝Mm／r²了?

題目：

爲什麼萬有引力定律根據F∝m／r²和F∝M／r²就推出來F∝Mm／r²了?
我的意思是 前兩個公式 無論相加或者相乘都不是F∝Mm／r²啊~也就是糾結推導這塊~

解答：

這樓主給出的這兩個比例關係樓主可以理解爲f的大小和m和M成正比,和r的平方成反比,最終就可以推出公式了,並不是樓主說想的可以加和乘的,要理解成比例這個說的是什麼意思才可以推出公式.這是正比例關係,物理上,如果a與b成正比的話,即在坐標上爲一條直線且過零點（正比例函數）,所以就有關係式a等於kb,k爲比例常數,這個可以適用一切成正比關係的物理量,成反比的就是a等與k/b而已,k依然爲比例常數,不知樓主明白了沒,如果明白了,祝樓主學習愉快!
再問： 嗯 其實大致比例道理我也知道點 就是我想知道這個東西是科學家實驗最後推導的F∝Mm／r²最終結果 還是前兩個等式從數學上推算出來的 他要是實驗 那我就不問了 要是數學推導 真心想不通~呵呵 能不能用算式表示下呢 F∝m／r²這是個趨近於的算式F∝M／r²這個也是一個趨近於的算式 如果把這兩個算式就看做等式的話 憑什麼F就趨近於或者等於Mm／r²了呢？上面明顯多個M或者m嘛~先謝謝你 期待繼續回答
再答： 謝謝你的期望，看你如此執著我也帶著你的問題幫你認真的推導了一下， F∝m／r²和F∝M／r²如何推導出F∝Mm／r²？好吧，可以假設倆個小球質量分別爲m和M，根據 F∝m／r²可以知道M爲定值就m爲變量來考慮的， 這點樓主應該不難想明白對吧？那麼就會有關係1式F=km／r²，第二條同樣可以得出關係2式F=k1M／r²，樓主知道了比例關係這個應該不難求出吧？好吧，那麼這倆公式都還具有定量m或M，那麼他就給人一種還不是完整的公式的感覺，我們就要把它變成F∝Mm／r²，把關係1式和關係2式聯立，由於F相等就可以得出km／r²=k1M／r²，然後化簡整理可以得出（k/k1）（m/M)=1，那麼就可以得出k=GM和k1=Gm（如果不知得數怎麼來可以把k=GM和k1=Gm代回（k/k1）（m/M)=1來算一下就知道了）（G爲比例常數），那麼帶回原關係式就可以得出F=GmM／r²了，也就是說F∝Mm／r²，樓主明白了嗎？可以追問，望採納！祝你學習愉快
再問： 謝謝你的耐心 我都感動了 只是F∝m／r²和F∝M／r²本來兩個F就相等 m也=M不用那麼麻煩證明（k/k1）（m/M)=1嘛 就按你說最後把（k/k1）（m/M)=1帶入原式？哪個原式？我怎麼覺得證明不出來呢？F∝m／r²和F∝M／r²這樣很明顯兩個相等的算式上面突然多一個m或者M肯定不等啊 對不起我又追問了 不要嫌我墨跡 真的想知道爲什麼~555
再答： 你好，M和m在假設中並沒有相等，而F相等是因爲一個倆個物體相互的引力是一對相互作用力，所以F相等，還有不是把（k/k1）（m/M)=1帶入原式，而是把k=GM和k1=Gm（k=GM和k1=Gm是（k/k1）（m/M)=1成立的條件，此時G未確定，可取任意正實數）分別代回由比例關係得出的F=km／r²和F=k1M／r²中，就可以同樣得出F=GmM／r²了，而此時F∝Mm／r²也就成立了。