對於 九章算術 中的九章:方田 栗米 衰分 少廣 商功 均輸 盈不足 方程 勾股 你了解多少.

題目：

對於 九章算術 中的九章:方田 栗米 衰分 少廣 商功 均輸 盈不足 方程 勾股 你了解多少.

解答：

　　《九章算術》的內容十分豐富,全書採用問題集的形式,收有246個與生產、 《九章算術》
　　生活實踐有聯繫的應用問題,其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟,但沒有證明）,有的是一題一術,有的是多題一術或一題多術.這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示.原作有插圖,今傳本已只剩下正文了. 《九章算術》共收有246個數學問題,分爲九章、它們的主要內容分別是： 第一章「方田」：田畝面積計算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則.後者比歐洲早1400多年. 第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；提出比例算法,稱爲今有術；衰分章提出比例分配法則,稱爲衰分術； 第三章「衰分」：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法,其程序與現今程序基本一致.這是世界上最早的多位數和分數開方法則.它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎. 第四章「少廣」：已知面積、體積,反求其一邊長和徑長等； 第五章「商功」：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法； 第六章「均輸」：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題.今有術、衰分術及其應用方法,構成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論.西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法. 第七章「盈不足」：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題,以及若干可以通過兩次假設化爲盈不足問題的一般問題的解法.這也是處於世界領先地位的成果,傳到西方後,影響極大. 第八章「方程」：一次方程組問題；採用分離係數的方法表示線性方程組, 勾股定理求解
　　相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法,與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.在西方,直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則.這一章還引進和使用了負數,並提出了正負術——正負數的加減法則,與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法.這是世界數學史上一項重大的成就,第一次突破了正數的範圍,擴展了數系.外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數. 第九章「勾股」：利用勾股定理求解的各種問題.其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的.提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦,則,m>n.在西方,畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況,直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果,這已比《九章算術》晚約3個世紀了.勾股章還有些內容,在西方卻還是近代的事.例如勾股章最後一題給出的一組公式,在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出.
　　主要特點
　　《九章算術》確定了中國古代數學的框架,以計算爲中心的特點,密切聯繫實際,以解決人們生產、生活中的數學問題爲目的的風格.其影響之深,以致以後中國數學著作大體採取兩種形式：或爲之作注,或仿其體例著書；甚至西算傳入中國之後,人們著書立說時還常常把包括西算在內 《九章算術》
　　的數學知識納入九章的框架. 然而,《九章算術》亦有其不容忽視的缺點：沒有任何數學概念的定義,也沒有給出任何推導和證明.魏景元四年(263年),劉徽給《九章算術》作注,才大大彌補了這個缺陷. 劉徽是中國數學家之一.他的生平現在知之甚少.據考證,他是山東鄒平人.劉徽定義了若干數學概念,全面論證了《九章算術》的公式解法,提出了許多重要的思想、方法和命題,他在數學理論方面成績斐然. 劉徽對數學概念的定義抽象而嚴謹.他揭示了概念的本質,基本符合現代邏輯學和數學對概念定義的要求.而且他使用概念時亦保持了其同一性.如他提出凡數相與者謂之率,把率定義爲數量的相互關係.又如他把正負數定義爲今兩算得失相反,要令正負以名之,擺脫了正爲余,負爲欠的原始觀念,從本質上揭示了正負數得失相反的相對關係. 《九章算術》的算法儘管抽象,但相互關係不明顯,顯得零亂.劉徽大大發展深化了中算中久已使用的率概念和齊同原理,把它們看作運算的綱紀.許多問題,只要找出其中的各種率關係,通過乘以散之,約以聚之,齊同以通之,都可以歸結爲今有術求解. 一平面(或立體)圖形經過平移或旋轉,其面積(或體積)不變.把一個平面(或立體)圖形分解成若干部分,各部分面積(或體積)之和與原圖形面積(或體積)相等.基於這兩條不言自明的前提的出入相補原理,是中國古代數學進行幾何推演和證明時最常用的原理.劉徽發展了出入相補原理,成功地證明了許多面積、體積以及可以化爲面積、體積問題的勾股、開方的公式和算法的正確性.
　　數學成就
　　《九章算術》中的數學成就是多方面的： (1)、在算術方面的主要成就有分數運算、比例問題和「盈不足」算法.《九章算術》是世界上最早系統敘述了分數運算的著作,在第二、三、六章中有許多比例問題,在世界上也是比較早的.「盈不足」算法需要給出兩次假設,是一項創造,中世紀歐洲稱它爲「雙設法」,有人認爲它是由中國經中世紀阿拉伯國家傳去的． (2)、在幾何方面,主要是面積、體積計算. (3)、在代數方面,主要有一次方程組解法、平方、立方、一般二次方程解法等.「方程」一章還在世界數學史上首次引入了負數及其加減法運算法則．作爲一部世界科學名著,《九章算術》在隋唐時期就已傳入朝鮮、日本.現在它已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字. 《九章算術方程》章共18問,全都是一次方程組問題,未知數最多時可達五個.其解法,首先以豎行用算籌列出各方程的係數,如「方程」章第一題,它相當於求 《九章算術》
　　3x+2+=39,(1) 2x+3+=34,(2) x+2+3=26.(3) 列出的籌式如 123 232 311 263439 [3][2][1], 豎行[1]、[2]、[3],即相當於上面的式(1)、(2)、(3).其消元方法就是令左右行連續相減(如以3乘[2]再連續減[1]即可消去x項係數).「程」是指「計算」、「方」是指這樣列出的籌式是方形的,這才是「方程」這一數學術語的原意.《九章算術》中的這項成果,比世界其它國家和地區的同類成果要早很多年.「方程」章還在世界數學史上首次引入了負數及其加減法運算法則. 在《九章算術》中,開平方和開立方時所列籌式以及演算過程,其意義和求解x=、x=的數值解法是相同的.這樣,在開平方的過程中便可很自然地引出一般二次方程的解法.由此出發,更開宋元時期高次方程數值解法的先聲.
　　歷史考證
　　現傳本《九章算術》成書於何時,目前衆說紛紜,多數認爲在西漢末到東漢初之間,約公元一世紀前後,《九章算術》的作者不詳.很可能是在成書前一段歷史時期內通過多人之手逐次整理、修改、補充而成的集體創作結晶.由於二千年來經過輾轉手抄、刻印,難免會出現差錯和遺漏,加上《九章算術》文字簡略有些內容不易理解,因此歷史上有過多次校正和注釋. 關於對《九章算術》所做的校注主要有：西漢張蒼增訂、刪補,三國時曹魏劉徽注,唐李淳風注,南宋楊輝著《詳解九章算法》選用《九章算術》中80道典型的題作過詳解並分類,清李潢(?～1811年)所著《九章算術細草圖說》對《九章算術》進行了校訂、列算草、補插圖、加說明,尤其是圖文並茂之作.現代錢寶琮(1892～1974年)曾對包括《九章算術》在內的《算經十書》進行了校點,用通俗語言、近代數學術語對《九章算術》及劉、李注文詳加注釋.80年代以來,今人白尚恕、郭書春、李繼閔等都有校注本出版.
　　後世影響
　　《九章算術》是世界上最早系統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創造；「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則.在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲. 《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶,它的出現標誌著中國古代數學體系的形成．後世的數學家,大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的.唐宋兩代都由國家明令規定爲教科書.1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻,這是世界上最早的印刷本數學書. 所以,《九章算術》是中國爲數學發展做出的一傑出貢獻.
　　歷史影響
　　現傳本《九章算術》成書於何時, 目前衆說紛紜,多數 祖沖之
　　認爲在西漢末到東漢初之間,約公元一世紀前後,《九章算術》的作者不詳.很可能是在成書前一段歷史時期內通過多人之手逐次整理、修改、補充而成的集體創作結晶.由於二千年來經過輾轉手抄、刻印,難免會出現差錯和遺漏,加上《九章算術》文字簡略有些內容不易理解,因此歷史上有過多次校正和注釋. 關於對《九章算術》所做的注住要有：三國時曹魏劉徽注,唐朝李淳風注,南宋楊輝著《詳解九章算法》選用《九章算術》中80道典型的題作過詳解並分類,清李潢(?～1811年)所著《九章算術細草圖說》對《九章算術》進行了校訂、列算草、補插圖、加說明,尤其是圖文並茂之作.現代錢寶琮(1892～1974年)曾對包括《九章算術》在內的《算經十書》進行了校點,用通俗語言、近代數學術語對《九章算術》及劉、李注文詳加注釋.80年代以來,今人白尚恕、郭書春、李繼閔等都有校注本出版. 《九章算術》是世界上最早系統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創造；「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則.在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲. 《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶,它的出現標誌著中國古代數學體系的形成．後世的數學家,大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的.唐宋兩代都由國家明令規定爲教科書.1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻,這是世界上最早的印刷本數學書.可以說,《九章算術》是中國爲數學發展做出的又一傑出貢獻.