函數在區間端點處是否有導數

題目：

函數在區間端點處是否有導數
我有個疑問,導數的定義表明導數存在的前提是函數在x點的鄰域內有定義,而一個閉區間的函數,在其端點處a或b點的鄰域明顯沒有定義,那麼是否f′（a）和f′（b）是否不存在.
我也覺得不存在導數，但我上午問了我們老師，她說端點處情況特殊，只考慮單側導數存在的情況。但是我懷疑她的說法，我自己又去圖書館查了很多資料，都沒找到（可能是我找的不仔細）又說明這種情況的。所以我來網上求教，希望有從事數學教育的人士和真正懂得這道題的朋友幫個忙。

解答：

我們只能確定在區間[a,b]的
左端點的右導數存在,不能確定左導數存在；
右端點的左導數存在,不能確定右導數存在.
所以,我們不能確定a點的導數存在,也不能確定b點的導數存在.
我們只是不能確定它們存在,並不能確定它們不存在!
在選擇題中,若有不能確定,爲最佳；不存在爲湊合答案.
原因是我們的邏輯系統有系統性缺陷,我們的邏輯是二值邏輯：非此即彼.沒有中間狀態!死是死,活是活,半死不活,是死?是活?不知道!
我們的很多老師已經習慣性地將不能證明存在,當成不存在.沒辦法,這是悲哀.
補充：
你們老師這樣講是明智的,避免了尷尬的事情.
單側是存在的,整體是不可斷言的,也不必斷言.只要知道無法確定,或不能證明存在即可.