一道容易解答的幾何題目 求完整過程 規範格式 初三數學

題目：

一道容易解答的幾何題目 求完整過程 規範格式 初三數學

解答：

連接OF.
在正方形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=90°.
∴∠OAF=∠DAC=∠DAB/2=90°/2=45°.
在圓O中,OA=OF.∴∠OAF=∠OFA=45°.
∴∠AOF=180°-∠OAF-∠OFA=180°-45°-45°=90°.
在圓O中,∠AOF爲弧AF所對圓心角,∠AEF爲弧AF所對圓周角.
∴∠AEF=∠AOF/2=90°/2=45°.
在正方形ABCD中,AB=CB=6,∠ABC=90°.
∴AB⊥CB.∴S△ABC=AB×CB/2=6×6/2=18.
在圓O中,OA=OF=OB=AB/2=6/2=3.
∵∠AOF=90°.∴OA⊥OF,∠BOF=180°-∠AOF=180°-90°=90°.
∴S△AOF=OA×OF/2=3×3/2=9/2.
S扇形FOB=FO²π×（∠BOF/360°）=3²π×（90°/360°）=9π×（1/4）=9π/4.
∴S陰影=S△ABC-S△AOF -S扇形FOB=18-（9/2）-（9π/4）=（54-9π）/4.
連接OE,過O作OG⊥AE於G點.
在圓O中,OA=OE.
∵OA=OE,OG⊥AE.∴OG平分AE,OG平分∠AOE.
∴AG=EG=AE/2=5/2.∠AOG=∠EOG=∠AOE/2.
在RT△AGO中,∠AGO=90°,sin∠AOG=AG/OA=（5/2）/3=5/6.
在圓O中,∠AFE爲弧AE所對圓周角,∠AOE爲弧AE所對圓心角.
∴∠AFE=∠AOE/2.又∵∠AOG=∠EOG=∠AOE/2.
∴∠AFE=∠AOG.∴sin∠AFE=sin∠AOG=5/6.