1的一道習題AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,且PB=AB,過點B作PO的垂線,分別交PO、PA於點C、D,若AD=2

題目：

1的一道習題
AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,且PB=AB,過點B作PO的垂線,分別交PO、PA於點C、D,若AD=2,求PD的長.圖要求自己畫.我能給的提示是延長BD交圓於E,連接AE,證明三角形與三角形相似,然後還要用到射影定理什麼的

解答：

延長BD交圓於E,連接AE,
因爲pb是切線所以pb垂直ab,又因爲它們長度相等,所以這是一個等腰直角三角形,角apb＝45度.
因爲ab是直徑,所以角e是直角,又因爲bc垂直po,po平行於ae,所以三角形aed相似於三角形pcd.
tan角opa＝tan45-角bpo,tan角bpo＝1/2,因爲bp＝2bo
運用三角中tan公式可以解得 tan角opa＝1/3
所以tan角dae＝1/3
又因爲ad＝2,所以,ae=6/√10
又因爲角abe＝角bpo
所以ae：be＝1：2
所以be＝12/√10
根據勾股定理,ab＝3√2
所以ap＝6
pd＝6-2 ＝4
望採納.