當a>0且a≠1時,解關於x的不等式log以根號a爲底數（x-2）≤log以a爲底（3x²+x-3）

題目：

當a>0且a≠1時,解關於x的不等式log以根號a爲底數（x-2）≤log以a爲底（3x²+x-3）

解答：

解log以根號a爲底數（x-2）
=1/(1/2)loga爲底數（x-2）
=2loga爲底數（x-2）
=loga爲底數（x-2）^(2)且x-2＞0
=loga爲底數（x^2-4x+4）且x-2＞0
故原不等式變爲
loga爲底數（x^2-4x+4）≤log以a爲底（3x^2+x-3）（x-2）＞0.(*)
當a＞1時,由（*）式得
x^2-4x+4≤3x^2+x-3且x-2＞0
即2x^2+5x-7≥0且x-2＞0
（2x+7）（x-1）≥0且x-2＞0
即x≥1或x≤-7/2且x-2＞0
即x＞2
當0＜a＜1時,由（*）得
x^2-4x+4≥3x^2+x-3＞0且x-2＞0
即2x^2+5x-7≤0且3x^2+x-3＞0且x-2＞0
即（2x+7）（x-1）≤0且3x^2+x-3＞0且x-2＞0
即-7/2≤x≤1且3x^2+x-3＞0且x-2＞0
此時x屬於空集
故綜上知
當a＞1時不等式的解集爲｛x/x＞2｝
當0＜a＜1時不等式的解集爲空集.