梅林中學租用2.某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送一名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽

題目：

梅林中學租用2.某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送一名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽
我有一個方法但是我不知道這麼列.
讓沒有出故障的車先送4名人走,另4名人同時在走.但出故障的車先送4名人到達這條路某一個地點,放下,車返會接後面在走的4名人,同時放下的4名人也在走.接到後面的4人,就一直開.而後那8人同時到達.

解答：

（2007•梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽,每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現故障,此時離截止進考場的時刻還有42分鐘,這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車,且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．
（1）若小汽車送4人到達考場,然後再回到出故障處接其他人,請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；
（2）假如你是帶隊的老師,請你設計一種運送方案,使他們能在截止進考場的時刻前到達考場,並通過計算說明方案的可行性．
考點：一元一次方程的應用．
專題：方案型；開放型．
分析：（1）從出故障地到把人都送到考場需要時間是1560×3；（2）汽車送第一批人的同時,第二批人先步行,可節省一些時間．
（1）1560×3=34(h)=45（分鐘）,∵45＞42,∴不能在限定時間內到達考場．
（2）方案1：先將4人用車送到考場,另外4人同時步行前往考場,汽車到考場後返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．先將4人用車送到考場所需時間爲1560=0.25(h)=15（分鐘）．0.25小時另外4人步行了1.25km,此時他們與考場的距離爲15-1.25=13.75（km）,設汽車返回t（h）後先步行的4人相遇,5t+60t=13.75,解得t=2.7513．汽車由相遇點再去考場所需時間也是2.7513h．所以用這一方案送這8人到考場共需15+2×2.7513×60≈40.4＜42．所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．方案2,8人同時出發,4人步行,先將4人用車送到離出發點xkm的A處,然後這4個人步行前往考場,車回去接應後面的4人,使他們跟前面4人同時到達考場,由A處步行前考場需15-x5(h),汽車從出發點到A處需x60(h)先步行的4人走了5×x60(km),設汽車返回t（h）後與先步行的4人相遇,則有60t+5t=x-5×x60,解得t=11x780,所以相遇點與考場的距離爲：15-x+60×11x780=15-2x13(km)．由相遇點坐車到考場需：(14-x390)(h)．所以先步行的4人到考場的總時間爲：(x60+11x780+14-x390)(h),先坐車的4人到考場的總時間爲：(x60+15-x5)(h),他們同時到達則有：x60+11x780+14-x390=x60+15-x5,解得x=13．將x=13代入上式,可得他們趕到考場所需時間爲：(1360+25)×60=37（分鐘）．∵37＜42,∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．
點評：此題在設計方案的基礎上,這樣設計方案會更節省時間,汽車送第一批人的同時,第二批人先以5千米/時速度步行,汽車把第一批人送到距考場S千米的A處後,回來接第二批人．同時,第一批人也以5千米/時的速度繼續趕往考場,使兩批人同時到達考場,在汽車來回接人的過程中,多了第一批人在步行,顯然所用時間比設計方案少,故此方案這8人都能趕到考場,且最省時間．